Menghitung perubahan Luas dan Keliling lingkaran jika jari-jarinya berubah

Misal lingkaran berjari-jari r₁, diperbesar sehingga jari-jarinya menjadi r₂, maka :

1    Selisih luas

L₂ – L₁             = πr₂² – πr₁²     = π(r₂² – r₁²)

Selisih keliling

K₂ – K₁            = 2πr₂ – 2πr₁     = 2π(r₂ – r₁)

      Perbandingan luas

L₂ : L₁              = πr₂² : πr₁²      = r₂² : r₁²

      Perbandingan keliling

K₂ : K₁ = 2πr₂ : 2πr₁      = r₂ : r₁

Contoh soal!

 Hitunglah selisih dan perbandingan luas dan keliling dari sebuah lingkran yang jari-jari semula 2 cm dan diperbesar jari-jarinya menjadi 2 kali lingkaran semula!

Penyelesaian    :

Diketahui        :

r₁             = 2 cm

r₂          = 2 kali jari-jari semula = 2 x r₁           = 2 x 2 cm       = 4 cm

Ditanya           : Selisih dan perbandingan luas dan keliling 2 lingkaran = ... ?

Jawab              :

Selisih Luas     = π(r₂² – r₁²)

                        = π(4² – 2²)

                        = π(16 – 4)

                        = 12π cm

Selisih Keliling            = 2π(r₂ – r₁)

                                    = 2π(4 – 2)

                                    = 2π(2)

                                    = 4π cm

Perbandingan luas       = r₂² : r₁²

                                    = 4² : 2²

                                    = 16 : 4

                                    = 4 : 1

Perbandingan keliling = r₂ : r₁

                                    = 4 : 2

                                    = 2 : 1